中科大团队证明凯勒几何两大核心猜想

本报合肥11月9日电 （记者田先进）记者从中国科学技术大学获悉：该校几何物理中心创始主任陈秀雄教授与合作者程经睿在偏微分方程和复几何领域取得重要成果，解出了一个四阶完全非线性椭圆方程，成功证明“强制性猜想”和“测地稳定性猜想”，解决了若干有关凯勒流形上常标量曲率度量和卡拉比极值度量的著名问题。两篇论文日前发表于国际著名刊物《美国数学会杂志》。

凯勒流形上常标量曲率度量的存在性，是过去60多年来几何研究中的核心问题之一。关于其存在性，有三个著名猜想——稳定性猜想、强制性猜想和测地稳定性猜想。稳定性猜想限制在凯勒—爱因斯坦度量时称为丘成桐猜想，由著名数学家丘成桐提出，并由陈秀雄、唐纳森和孙崧率先解决。经过众多著名数学家近20年的工作，强制性猜想和测地稳定性猜想中的必要性已变得完全清晰，但其充分性的证明在此之前被认为遥不可及。

专家认为，求解一类四阶完全非线性椭圆方程，此前就如同一块无形的幕墙挡在数学家面前，陈秀雄和程经睿的工作就是在幕墙上“掏了一个洞”，在毫无征兆的情况下找到一个突破口，不仅求出了方程的解，而且建立了一套系统研究此类方程的方法，为探索未知的数学世界提供了一种新工具。